Nếu bạn có một xu bình thường và muốn ném xu để quyết định một vấn đề, bạn có thể dễ dàng tính toán khả năng của mỗi kết quả. Một xu bình thường có hai mặt, một là chữ "TẢI" và một là chữ "KHÔNG TẢI". Nếu bạn ném xu một lần, khả năng của mỗi kết quả là 50%: 50% là chữ "TẢI" và 50% là chữ "KHÔNG TẢI".
Tuy nhiên, nếu bạn muốn tính toán khả năng của một chuỗi nhiều lần ném xu, bạn sẽ cần sử dụng một phương pháp khác. Một phương pháp phổ biến là sử dụng các cụm số binomial.
1. Các cụm số binomial
Cụm số binomial là một cụm số liên quan đến các thử nghiệm có hai kết quả đơn pure (thành công hoặc thất bại). Nếu bạn ném xu một lần, thì thử nghiệm này có hai kết quả: TẢI hoặc KHÔNG TẢI. Nếu bạn ném xu nhiều lần với cùng một khả năng thành công (p), thì các cụm số binomial sẽ giúp bạn tính toán khả năng của mỗi kết quả.
2. Công thức cụm số binomial
Công thức cụm số binomial cho khả năng của x thử nghiệm thành công là:
$$ \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x} $$
Trong đó:
- $ n $ là số lần ném xu.
- $ x $ là số lần thành công.
- $ p $ là khả năng của mỗi lần ném xu thành công.
3. Ví dụ: Ném 3 lần xu với khả năng 50% thành công mỗi lần
Giả sử bạn ném xu 3 lần với khả năng mỗi lần thành công là 50%. Bạn muốn tính toán khả năng của mỗi kết quả:
- TẢI TẢI TẢI (x = 3)
- TẢI KHÔNG TẤI TẤI (x = 2)
- KHÔNG TẤI TẤI TẤI (x = 1)
- KHÔNG TẤI KHÔNG TẤI KHÔNG (x = 0)
Trong trường hợp này, $ n = 3 $ và $ p = 0.5 $. Dùng công thức cụm số binomial:
- Khả năng TẢI TẢI TẢI: $$ \binom{3}{3} \times 0.5^3 = 1 \times 0.125 = 0.125 $$
- Khả năng TẢI KHÔNG TẤI TẤI: $$ \binom{3}{2} \times 0.5^2 \times 0.5^1 = 3 \times 0.25 \times 0.5 = 0.375 $$
- Khả năng KHÔNG TẤI TẤI TẤI: $$ \binom{3}{1} \times 0.5^1 \times 0.5^2 = 3 \times 0.5 \times 0.25 = 0.375 $$
- Khả năng KHÔNG TẤI KHÔNG TẤI KHÔNG: $$ \binom{3}{0} \times 0.5^0 \times 0.5^3 = 1 \times 1 \times 0.125 = 0.125 $$
Tổng khả năng của tất cả các kết quả là: $$ 0.125 + 0.375 + 0.375 +
